داوری‌های فرد درباره ظرفیت‌های ذهنی و رفتار خود مربوط می‌شود. به عنوان مثال آگاهی وی از:
الف) مقدار اطلاعاتی که می‌تواند بدون خطا به خاطر بسپارد.
ب) چگونه موضوع درسی ریاضی که تدریس شده است را به خوبی می‌فهمد.
ج) انواع محاسبات ذهنی که می‌تواند انجام دهد.
د) توانایی‌های فرد برای فهمیدن و به کارگیری مفاهیم ریاضی.

۲ـ استفاده درست فرد از منابع دانشی خویش(خود نظمی)
جنبه دوم فراشناخت، خودنظمی است که به توانایی فرد برای بازبینی، ارزیابی و (اگر لازم باشد)، اصلاح رفتار خود در حین انجام تکالیف پیچیده، نظیر حل مسأله ریاضی مربوط می‌شود. پژوهش‌ها نشان داده‌اند که عملکرد خود نظمی فرد خبره در زمینه حل مسأله، خیلی بهتر از تازه کارهاست. عملکرد آنان در محدود کردن کاوش‌های نامناسب یا ترک راه حل‌های محال بهتر است و راه حل‌های امیدوار کننده و مناسب مسأله را پی‌گیری می‌کنند.

۳ـ باورهای فرد درباره خود، دربار? ریاضی و دربار? حل مسأله ریاضی
جنبه سوم دانش فراشناخت، مجموعه‌ای از باورها است که افراد درباره خودشان، ریاضیات و ماهیت تفکر ریاضی دارند. برای مثال، بسیاری از دانش‌آموزان معتقدند که اندیشه‌ها و فرمول‌های ریاضی که به وسیله متخصصان از بالا منتقل می‌شوند ( مثلاً از طریق معلمان) را باید به خاطر بسپارند، در نتیجه انتظار دارند فرمول‌های آماده‌ای برای موقعیت‌هایی که مطالعه کرده‌اند، در اختیار داشته باشند و ممکن است در صورتی که فرمول‌ها را فراموش کرده باشند، به سادگی تسلیم شوند یا ممکن است نتوانند از عهده تحلیل موقعیت‌هایی که قادر به فهمیدن آنها بوده‌اند و سعی کرده‌اند آنها را تحلیل کنند برایند. به عنوان مثال برخی از باورهای دانش‌آموزان در مورد ریاضی و حل مسائل ریاضی به شرح زیر است:
– ریاضیات رسمی، ارتباط خیلی کمی با حل مسأله‌های دنیایی که در آن زندگی می‌کنیم، دارد.
– مسائل ریاضی معمولاً در ده دقیقه یا کمتر حل می‌شوند( اگر دانش‌آموزان نتوانند مسأله‌ای را در کمتر از ۱۰ دقیقه حل کنند، معمولاً از آن صرف نظر می‌کنند.)
– فقط نابغه‌ها (دانش‌آموزان زرنگ) توانایی یادگیری، کشف، خلق و یا حل مسائل ریاضی را دارند.
به گفته گویا (۱۹۹۲)، آموزش ریاضی و حل مسأله‌های ریاضی مبتنی بر فراشناخت، از ۴ تکنیک متفاوت اما مرتبط با هم استفاده می‌کند که بر فراشناخت متمرکز شده‌اند. این تکنیک‌ها عبارتند از:

۱- کار در گروه‌های کوچک
کار در گروه‌های کوچک، یکی از مؤلفه‌های اصلی آموزش و حل مسأله می‌باشد. دانش‌آموزان ضمن کار در گروه‌های کوچک، یاد می‌گیرند تا برکارهای خود نظارت داشته باشند و ارزیابی درستی از آنها کنند. در زمانی که دانش‌آموزان در گروه‌های کوچک مشغول فعالیت حل مسأله هستند، معلم باید اطمینان حاصل کند که تک تک آنها، درگیر فعالیت ریاضی شده‌اند و هرکس، مسئولیت خود را می‌شناسد و به آن عمل می‌کند. قرار دادن کودکان در گروه‌های سه یا چهار نفری برای کار روی یک مسأله، یک استراتژی بسیار مفید برای تشویق و حمایت از بحث‌ها و تعامل پیش‌بینی شده در یک جمع ریاضی است. کلاسی که به صورت گروه‌های کوچک تنظیم شده است، زمان خیلی بیشتری برای تعامل و بحث ایجاد می‌کند تا کلاسی که در آن همه دانش‌آموزان به طور منفرد یک کل را تشکیل می‌دهند. در گروه‌های کوچک، کودکان اجازه و قدرت بیش‌تری برای صحبت کردن، کشف ایده‌ها، توضیح چیزهایی به گروه خود، پرسیدن و یادگرفتن از همدیگر، استدلال کردن و داشتن ایده‌های شخصی که در فضایی دوستانه به چالش می‌افتند، خواهند داشت.

۲ – بحث همگانی در کلاس
بحث همگانی در کلاس موجب می‌شود تا دانش‌آموزان با معلم و همکلاسی‌های خود به بحث و گفتگو بپردازند که خود عامل مهمی برای تقویت یادگیری معنادار مفاهیم ریاضی و حل مسائل ریاضی، توسط آنان خواهد بود. همچنین بحث کلاسی باعث می‌شود تا دانش‌آموزان تشویق شوند تا فقط به قدرت خارجی یعنی معلم خود اتکا نکنند تا همیشه او به آنان بگوید چه بکنند و چه نکنند، بلکه خود به خلق و انجام فعالیت‌های ریاضی، حل مسائل و … بپردازند. ملزم کردن دانش‌آموزان به اینکه توضیح دهند چرا، بگویند چگونه و جزئیات ایده‌های خود را شرح دهند، باعث می‌شود تا بدانند که ریاضی، اسرارآمیز یا غیر قابل فهم نیست. دیگر نیازی نیست که معلم، منبع حقایق ریاضی باشد.

۳ – نوشتن بازتابی(ژورنال نویسی)
گروه‌ها می‌توانند بر نتایج داده بدست آمده در هنگام حل مسائل ریاضی، بازتاب داشته و آنها را بنویسند. تقریباً نوشتن می‌تواند بخشی از هر مسأله طرح شده باشد. نه تنها نوشتن به دانش‌آموزان کمک می‌کند تا فکرهای خود را منسجم کنند، بلکه نوشتن موجب می‌شود که هر دانش‌آموز متعهد شود یک ایده را برای بحث‌های کلاسی، توضیح دهد یا از آن دفاع کند. مثلاً دانش‌آموزان یک گروه می‌توانند در مورد اینکه چگونه کشیدن شکل در ارائه راه حل، مفید واقع شد، یا اینکه چگونه استراتژی حدس و آزمایش را مورد استفاده قرار دادند، با دیگر دوستان خود در گروه‌های دیگر صحبت کرده و از نظرات آنها آگاه شوند.

۴ – معلم به عنوان ایفا کننده یک نقش الگویی برای رفتار فراشناختی
در این تکنیک، معلم هنگام روبرو شدن با مسایل ریاضی در کلاس، سعی می‌کند رفتاری فراشناختی از خود بروز دهد تا دانش‌آموزان با این رفتار آشنا شده و بتوانند بعداً خود نیز چنین رفتاری داشته باشند. در این تکنیک، گویی معلم اولین بار است که با مسأله برخورد می‌کند. یکی از محاسن این روش این است که دانش‌آموز رفتار حل مسأله مناسبی را که باید به آن عادت کند، می‌بیند.(گویا، ۱۳۷۷، ۴۹)

آزمون تیمز(TIMSS)
آزمون‌های تیمز و پرلز، چند هدف عمده دارند که از آن جمله عبارت است از سنجش پیشرفت ریاضیات و علوم در پایه چهارم ابتدایی و سوم راهنمایی تحصیلی و مطالعه سواد خواندن (درک مطلب ) که توسط انجمن بین‌المللی ارزشیابی پیشرفت تحصیلی در سطح دنیا برگزار می‌شود.
هدف از انجام این مطالعات در حوزه های ارزشیابی پیشرفت تحصیلی، شناسایی و کشف نقاط ضعف و قوت نظام‌های آموزشی و تلاش برای ارتقای کیفیت عملکرد تحصیلی دانش‌آموزان است.
این آزمون‌ها، به نوعی محک ارزیابی نظام‌های آموزشی در کشورها و میزان موفقیت نظام آموزش و عملکرد آن است. بسیاری از دولت‌ها، رتبه‌ی کشور خود را به ضعف و قوت برنامه‌های آموزشی خود، تعبیر می‌کنند. برخی کشورهای دنیا، مانند نروژ، نسبت به نتایج این دو آزمون آن قدر حساس هستند که نمرات پایین‌تر از حد استاندارد دانش‌آموزان آن‌ها، به عزل وزیر آموزش این کشور منتهی می‌شود
سومین مطالعه بین‌المللی ریاضیات و علوم(TIMSS) در سال تحصیلی ۱۳۷۴ـ۱۳۷۳ توسط انجمن بین‌المللی ارزشیابی پیشرفت تحصیلی با هدف اندازه‌گیری پیشرفت تحصیلی دانش‌آموزان شرکت کننده در دو درس ریاضی و علوم و همچنین تاثیر عوامل مؤثر در این پیشرفت از جمله برنامه و مواد آموزشی، مدرسه و خانواده به اجرا درآمد.
بررسی‌های متخصصان آموزش ریاضی و معلمان ریاضی نشان داد که مهمترین علل پایین بودن عملکرد دانش‌آموزان ایرانی در آزمون تیمز را می‌توان موارد زیر عنوان کرد:
۱ـ تقابل بین آموزش شهودی و آموزش رسمی:
آموزش مفاهیم و موضوعات ریاضی در پایه‌های پائین‌تر بیشتر به صورت تجربی و شهودی می‌باشد اما در پایه‌های بالاتر به صورت انتزاعی(فرمولی) می‌باشد و بنابراین دانش‌آموزان در پایه‌های پائین‌تر یادگیری‌شان به صورت درکی و مفهومی می‌باشد ولی در پایه‌های بالاتر این گونه نیست.

۲ ـ عدم توانایی فراشناختی در دانش‌آموزان:
دانش‌آموزان پایه‌های بالاتر چون نمی‌دانند مطالبی را که فرا گرفته‌اند چه موقع به کار ببرند، دچار مشکل می‌شوند. در واقع انباشت حافظه از داده و عدم توانایی استفاده به موقع از آن‌ها یعنی عدم توانایی فرا شناختی، یکی از موانع موفقیّت دانش‌آموزان ایرانی در آزمون تیمز، معرفی شده بود.

سخن پایانی
یکی از وظایف مهم معلم در کلاس‌های ریاضی، انتخاب درست مسأله است، چرا که مسأله‌های مناسب(باز ـ پاسخ)، به دانش‌آموزان فرصت بروز و توسعه دانسته‌هایشان را می‌دهد و اگر مسأله‌ها درست انتخاب شوند، می‌توانند نیروی محرکه‌ای برای یادگیری ریاضیات باشند. در حل مسأله‌های باز ـ پاسخ، مسأله چندین پاسخ احتمالی خواهد داشت که می‌توان آنها را به چندین روش به دست آورد و تمرکز نه بر روی پاسخ مسأله، بلکه بر شیوه‌های رسیدن به پاسخ است. حل مسأله واقعی، مستلزم مسأله‌ای است که کمی فراتر از سطح مهارت‌های دانش‌آموزان باشد به طوری که او به طور خود به خودی نداند که از کدام روش حل مسأله استفاده کند. مسأله باید برای دانش‌آموز غیر معمولی، چالش برانگیز و نا آشنا بوده و در عین حال، ناامید کننده نباشد.
انتخاب مسأله به طور هوشیارانه، قسمت بسیار مشکلی در آموزش ریاضی است. به گفته پولیا (۱۹۴۵) ” اگر معلم، دانش‌آموز را با مسأله‌ای که باید حل کند تنها بگذارد و به او کمک نکند، یا این کمک به اندازه لازم و کافی نباشد، ممکن است دانش‌آموز نتواند در حل مسأله پیشرفت کند در نتیجه، منفعل می‌شود. راهنمایی‌های معلم باید به اندازه‌ای باشد که برای دانش‌آموز، سهم معقولی از کاری که باید انجام دهد، بر جای ماند. در فرایند حل مسأله، معلم می‌تواند با طرح سوال‌هایی از قبیل” چرا” ، ” چگونه” و ” به چه دلیل”، توانایی‌های فراشناختی دانش‌آموزان را به گونه‌ای ارتقاء دهد تا آنها، نسبت به ذخایر دانشی خود، آگاهی بیشتری پیدا کرده و بتوانند در موقع لزوم از آن‌ها استفاده درست و کارا کنند، زیرا جواب دادن به این سوال‌ها، نیاز به تعمق و تفکر دارد(گویا، ۱۳۷۹). بنابراین، انتخاب ” مسأله مناسب” و ” راهنمایی‌های درست معلم” می‌توانند در کارایی حل مسأله، تأثیر مستقیمی داشته باشد. اما باید توجه داشت که این کار چندان آسان نیست و نیاز به زمان، تمرین، دلبستگی و پیروی از اصول اساسی دارد(پولیا، ۱۹۴۵).
پژوهشگران بسیاری، تحقیق در مورد حل مسأله ریاضی را مستلزم توجه دقیق به جنبه‌های فراشناختی دانش‌آموز دانسته و بدون این ویژگی، چنین مطالعه‌ای را ناقص و ناکارآمد می‌دانند. طبق یافته‌های لستر(۱۹۸۸)، ” حل مسأله از طریق منابع دانشی و قواعد و فرمول‌های ریاضی، بدون توجه به جنبه‌های عاطفی و فراشناختی حل مسأله، نامناسب و ناقص است”. نقش فراشناخت در آموزش حل مسأله به طور عمومی و آموزش حل مسأله ریاضی به طور خاص، قابل توجه است. پژوهشگران بسیاری در عرصه حل مسأله ریاضی، با استفاده از ساختار فراشناخت، به تهیه و تدوین الگوهای مختلف تدریسی ـ

دسته بندی : No category

دیدگاهتان را بنویسید